Ej 2 de Posición Relativa: Recta y Circunferencia

Halla la ecuación de una circunferencia de centro (1,4) y tangente a la recta s \equiv 3x+4y-4=0

SOLUCIÓN

La ecuación de una circunferencia de centro C(a,b) y radio r se puede expresar como:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2


Como el centro es (1,4), tendremos:

(x-1)^2+(y-4)^2=r^2


Tan sólo nos falta averiguar el radio.
Como es tangente a la recta, el radio coincidirá con la distancia del Centro a la recta (aplicamos la fórmula de la distancia de un punto a una recta)

r = d(C,s) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 4 -4|}{+\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3


Por tanto, la ecuación que nos piden es:

(x-1)^2+(y-4)^2=3^2


Circunferencia tangente a recta