Ecuación General de la recta

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Partiendo de la ecuación continua:

\frac{x-x_0}{v_1} = \frac{y-y_0}{v_2}


donde (x_0, y_0) es el punto por el que pasa y \vec{v}=(v_1,v_2) el vector director, podemos hacer productos cruzados:

(x-x_0) \cdot v_2 = (y-y_0) \cdot v_1


Quitamos paréntesis y ordenamos los términos hasta llegar a una ecuación del tipo:

\fbox{Ax + By + C = 0}

que es la llamada ecuación general de la recta.
Un vector director sería (-B,A)

Ejemplo: Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (2,5) y tiene como vector director \vec{v}=(1,3)

\frac{x-2}{1} = \frac{y-5}{3}


(x-2) \cdot 3 = (y-5) \cdot 1


3x-6=y-5


\fbox{3x-y-1=0}