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Ejercicio Matrices 4621

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En un edificio residencial hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 4 ventanas pequeñas y 3 ventanas grandes; las viviendas L4 tienen 5 ventanas pequeñas y 4 grandes; y las L5, 6 ventanas pequeñas y 5 grandes. Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras, y las grandes, 4 cristales y 6 bisagras.

– a) Escribe una matriz que describa el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda y otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.
– b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda

SOLUCIÓN

Matriz que describe el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda.

Primero hacemos una tabla con los datos, donde Vp y Vg significan Ventana pequeña y Ventana grande.

\begin{array}{c|c|c|} & Vp & Vg \\L3 & 4 & 5 \\L4 & 5 & 4 \\L5 &6&5 \end{array}

Y ahora expresamos la matriz

\left( \begin{array}{ccc} 4 & 3\\ 5 & 4 \\ 6 & 5\end{array}\right)

Matriz que expresa el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana

Primero hacemos una tabla con los datos, donde Vp y Vg significan Ventana pequeña y Ventana grande, y C y B significan Cristales y Bisagras

\begin{array}{c|c|c|} & C & B \\Vp & 2 & 4 \\Vg & 4 & 6 \end{array}

Y ahora expresamos la matriz

\left( \begin{array}{cc} 2 & 4\\ 4 & 6 \end{array}\right)

b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda

\begin{array}{c|c|c|} & C & B \\L3 & 4\cdot 2 + 3\cdot 4 & 4 \cdot 4 + 3 \cdot 6 \\L4 & 5\cdot 2 + 4\cdot 4 & 5 \cdot 4 + 4 \cdot 6 \\L5 & 6\cdot 2 + 5\cdot 4 & 6 \cdot 4 + 5 \cdot 6\end{array}

\left( \begin{array}{ccc} 4 & 3\\ 5 & 4 \\ 6 & 5\end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 4\\ 4 & 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{ccc} 20 & 34\\ 26 & 44 \\ 32 & 54\end{array}\right)