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Ejercicio de matrices 4181

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Dada la matriz
A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \end{array} \right)

a) Calcula |A| (determinante de A)
b) Calcula el rango de A por determinantes o por Gauss.

SOLUCIÓN

a) Calculamos el determinante por la regla de Sarrus
|A| = (-1) \cdot 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) \cdot 0
- (0 \cdot 1 \cdot 1) - (3 \cdot (-1) \cdot (-1)) - 2 \cdot 0 \cdot 2 =
= -2 + 6 + 0 -0 -3 - 0 = \fbox{1}

b) Como det(A) es distinto de cero, rang(A) = 3