Ejercicios Probabilidad

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En un juego consistente en lanzar dos monedas indistinguibles y equilibradas y un dado de 6 caras equilibrado, un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.

– a) Calcule la probabilidad de que un jugador gane
– b) Si se sabe que una persona ha ganado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas?

SOLUCIÓN

En el siguiente diagrama de árbol, aunque sólo está desarrollada una rama, podemos ver un esquema con los 4 \cdot 6 = 24 casos posibles

La Probabilidad de obtener dos caras es P(CC) = \frac{1}{4}

La Probabilidad de obtener exactamente 1 cara es P(C) = \frac{2}{4}

La Probabilidad de obtener nº \geq 5 es P(M_5) = \frac{2}{6}

La Probabilidad de obtener nº par es P(P) = \frac{3}{6}

Sea G el suceso "Ganar", entonces:

a) P(G) = P(CC \cap P) + P(CC \cap M_5)=\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{6} +\frac{2}{4} \cdot \frac{2}{6}=\color{blue}{\frac{7}{24}}

b) P(CC/G)= \frac{P(CC \cap G)}{P(G)}= \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{6}}{\frac{7}{24}}=\color{blue}{\frac{3}{7}}