Geometría. Llenado de depósito

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Un tanque contiene 50 litros de agua. A las 8:00 a.m. se abre una llave para llenarlo
de tal forma que a la 2:00 p.m. hay en el tanque 1.490 litros de agua. Si se considera
que la cantidad de agua que entra al tanque es constante y que la capacidad del
tanque es de 2.690 litros,
– a) Representar gráficamente, en el plano cartesiano, la situación
– b) ¿Cuántos litros de agua entran al tanque cada hora?
– c) Encontrar el modelo matemático que represente la situación
– d) Basándose en la respuesta del apartado c, ¿a qué hora se llenará el depósito?

SOLUCIÓN

a) Representamos en el plano los datos.

$X \longrightarrow$ HORAS
$Y \longrightarrow$ LITROS

b) De las 8:00h a las 14:00h han entrado $1490-50=1440 \:l$

En 6 horas entran 1440 litros, entonces
$\frac{1440 \: l}{6 \: h} =\textcolor{blue}{240\: l/h}$ cada hora entran 240 litros

c) Buscamos aquí la ecuación de una recta que pasa por los puntos y

Hay muchas formas de encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.
Encontraré la ecuación explícita a través de la ecuación continua

Necesitamos punto y vector
Punto:
Vector: $\vec{AB}=(14-8,1490-50)=(6,1440)$

Ecuación continua:

$\frac{x-8}{6} = \frac{y-50}{1440}$

Multiplicamos en cruz y operamos hasta expresar la recta en ecuación explícita

$(x-8) \cdot 1440 = 6 \cdot (y-50)$

Operando y ordenando quedaría:

d) Nos preguntan a qué hora se llenará el depósito.
Usamos la ecuación anterior (recordemos que x son horas e y son litros)

$4560=240x \longrightarrow x = \frac{4560}{240} = 19$

Se llenará a las 19:00h (como puede verse en la gráfica)