Inferencia Estadística

El tiempo de reacción de un automovilista ante un obstáculo inesperado sigue una distribución normal con desviación típica de 0,1 segundo. Deduzca el tamaño con el que ha de tomarse una muestra para tener una confianza del 90\% de que el error de estimación de tiempo medio de reacción no supere los 0,02 segundos.

SOLUCIÓN

X \longrightarrow N(\mu, 0.1)
n = ?
E \rightarrow 0.02
confianza: 90 \: \%

Cálculo del valor crítico z_c para una confianza del 90 \: \%

P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}

P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.90}{2}
P(Z \leq z_c) =0.95
Miramos la tabla de la N(0,1)
y obtenemos z_c=1.645

El máximo admisible responde a la fórmula

E = Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

sustituimos por los datos

0.02 = 1.645 \cdot \frac{0.1}{\sqrt{n}}

Ahora debemos despejar "n"

\sqrt{n} = 1.645 \cdot \frac{0.1}{0.02}

n = \left( \frac{1.645 \cdot 0.1}{0.02} \right)^2=8.225^2=67.65

Por tanto el tamaño de la muestra debe ser \fbox{n \geq 68} para que el error no supere los 0.02 segundos