Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#4530) Seleccionar

Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left. \begin{array}{ccc} 2x+ay+z & = & 2 \\ x+y+z & = & 0 \\ x+y+az & = & a - 1 \end{array} \right\}$

a) Discute el sistema en función de los valores del parámetro $a$
b) Resuelve el sistema para $a=1$
(#4544) Seleccionar

Dadas las siguientes matrices:

$A =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \quad B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) \quad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right)$
Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a) $A+B$
– b) $A \cdot C^t$
– c) $|A|$
– d) $A^{-1}$
– e) $|C|$
– f) $C-2B$
(#4545) Seleccionar

Calcula el rango de la siguiente matriz en función de los valores del parámetro $m$

$A =\left( \begin{array}{ccc} m & -3 & 0\\ 0 & -1 & 1 \\2&-m&5 \end{array} \right)$
(#4546) Seleccionar

Dado el siguiente sistema:

$\left\{ \begin{array}{ccc} 5x+4y-6z=11\\ -5x+4z-3=-18 \\4z+4y=-4 \end{array} \right.$

a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial.

b) Resuelve el sistema por el método que desees (Gauss o Cramer). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?
(#4624) Seleccionar

Dado el sistema

$\left\{ \begin{array}{c}mx+y+z=1\\x+my+z=m\\x+y+mz=m^2\end{array}\right.$

– a) Discute el sistema en función de m.
– b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1 y m = - 2.