Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#3893)
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Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son $|A|=\frac{1}{2}$ y $|B|=-2$ . Halla:

– a) $|A^3|$
– b) $|A^{-1}|$
– c) $|-2A|$
– d) $|AB^t|$
– e) rango(B)
(#3915)
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Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} \right)$

– (a) Halla, si es posible, $A^{-1}$ y $B^{-1}$
– (b) Halla el determinante de $A B^{2013} A^t$ siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$
– (c) Calcula la matriz $X$ que satisface $AX - B = AB$
(#4190)
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Dadas las siguientes matrices:
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad B= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & -2 \end{array} \right)$

a) Halla $A + B$
b) De las siguientes operaciones: $A \cdot B$ y $A \cdot B^t$ indica cual se puede realizar, justificando la respuesta. Halla aquella operación que pueda efectuarse.
(#4191)
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Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 10 \end{array} \right)$
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.
(#4192)
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Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla $A^{-1}$

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