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Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

  • (#2418)    

    Con sidera
    A = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & -a \end{array} \right) , siendo a un número real

    – a) Calcula el valor de a para que A^2-A = \left( \begin{array}{cc} 12 & -1 \\ 0 & 20 \end{array} \right).
    – b) Calcula, en función de a, los determinantes de 2A y A^t, siendo A^t la traspuesta de A.
    – c) ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica? Razona la respuesta.

  • (#2419)    

    Resuelve

    \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} -2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right)

  • (#2420)   solución en PIZARRA  

    Se consideran las matrices
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)
    donde \lambda es un número real.

    – a) Encontrar los valores de \lambda para los que la matriz AB tiene inversa
    – b) Dados a y b números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right) compatible determinado con A la matriz del enunciado?.

  • (#2421)    

    Dadas las matrices A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{array} \right) y
    B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{array} \right)

    – a) Calcule A \cdot B y B \cdot A
    – b) Compruebe que (A+B)^2 = A^2 + B^2

  • (#2422)    

    Dada la matriz A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right) , encontrar todas las matrices
    P = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) tales que AP = PA

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