Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#2423) Seleccionar

Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array} \right)$ , averigüe si existe una matric $C$ que verifique $B \cdot C = A$ , y en su caso, calcúlela.
(#2426) Seleccionar

Sea la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} a^ 2 & ab & ab \\ ab & a^2 & b^2 \\ ab & b^2 & a^2 \end{array} \right)$

– a) Sin utilizar la regla de Sarrus, calcular el determinante de dicha matriz
– b) Estudiar el rango de A en caso de que $b=-a$
(#2427) Seleccionar

Teniendo en cuenta que
$\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{array} \right| = 7$ ,

calcular el valor del siguiente determinante sin desarrollarlo

$\left| \begin{array}{ccc} 3a & 3b & 3c \\ a+p & b+q & c+r \\ -x+a & -y+b & -z+c \end{array} \right|$
(#2428) Seleccionar

La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos
ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuantos partidos gano, empató y perdió el equipo campeón?
(#2451) Seleccionar

Resuelva la ecuación matricial $AX+B=A^2$ , siendo las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ ;
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array} \right)$