Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#3251)
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Determina $a$ y $b$ sabiendo que el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+3y+3z & = & 1 \\ -x +y+2z & = & -1 \\ ax+by+z & = & 4 \end{array} \right\}$

tiene al menos dos soluciones distintas.
(#3252)
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– (a)Sabiendo que la matriz
$A =\left(\begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & a-1 & a \end{array} \right)$
tiene rango 2, ¿cuál es el valor de $a$ ?

– (b) Resuelve el sistema de ecuaciones

$\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & -6 & -5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)=\left( \begin{array} {c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right)$
(#3267)
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– (a) Calcula el valor de $m$ para el que la matriz
$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ 1 & m\end{array} \right)$
verifica la relación $2A^2-A=I$ y determina $A^{-1}$ para dicho valor de $m$

– (b) Si $M$ es una matriz cuadrada que verifica la relación $2M^2-M=I$ , determina la expresión de $M^{-1}$ en función de $M$ y de $I$ .
(#3268)
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Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de $m$ que lo hacen compatible:
$\left. \begin{array}{ccc} x+my & = & m \\ mx+ y & = & m \\ mx+my & = & 1 \end{array} \right\}$
(#3287)
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Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ -1 & 1 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & -1\\ 0 & 1 & 2 \end{array} \right)$
y
$C = \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 2\\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$

Calcula la matriz $X$ que cumpla la ecuación $AXB = C$

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