Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

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Considera la matriz
$M(x) = \left( \begin{array}{ccc} 2^x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

(a) ¿Para qué valores de $x$ existe $(M(x))^{-1}$ ?. Para los valores de $x$ obtenidos, calcula la matriz $(M(x))^{-1}$ .

(b) Resuelve, si es posible, la ecuación $M(3) \cdot M(x) = M(5)$ .
(#3247) Seleccionar

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & m & 3 \\ 4 & 1 & a-m \end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{c} 1\\ -1 \\ 3 \end{array} \right)$ y
$X = \left( \begin{array}{c} x\\ y \\ z \end{array} \right)$

– (a) ¿Para qué valores de $m$ existe la matriz $A^{-1}$ ?
– (b) Siendo $m=2$ , calcula $A^{-1}$ y resuelve el sistema $A \cdot X = B$
– (c) Resuelve el sistema $A \cdot X = B$ para $m=1$
(#3248) Seleccionar

Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 euros y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 euros más. Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.
(#3249) Seleccionar

Se sabe que el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+ \alpha y & = & 1 \\ x + \alpha z & = & 1 \\ y+z & = & \alpha \end{array} \right\}$

tiene una única solución.

– (a) Prueba que $\alpha \neq 0$
– (b) Halla las soluciones del sistema
(#3250) Seleccionar

Sabiendo que
$\left| \begin{array}{ccc} x & y & z \\ t & u & v \\ a & b & c \end{array} \right| = -6$ ,

calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

(a) $\left| \begin{array}{ccc} -3x & -y & -z \\ 3t & u & v \\ 3a & b & c \end{array} \right|$

(b) $\left| \begin{array}{ccc} -2y & x & z \\ -2u & t & v \\ -2b & a & c \end{array} \right|$

(c) $\left| \begin{array}{ccc} x & y & z \\ t & u & v \\ 2x-a & 2y-b & 2z-c \end{array} \right|$