Matriz inversa

– Dada una matriz , su matriz inversa es otra matriz (que representamos como $A^{-1}$ ) que cumpla la siguiente igualdad:

$\fbox{A \cdot A^{-1} = I}$

– Para que exista inversa, la matriz debe ser una matriz cuadrada con determinante distinto de cero.

$\fbox{\exists A^{-1} \Longleftrightarrow |A| \neq 0}$

Propiedades

– Inversa de la inversa

$\fbox{ \left (A^{-1} \right )^{-1} = A}$

– La inversa de un producto

$\fbox{(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1} }$

– La inversa de la traspuesta

$\fbox{ (A^t)^{-1} = (A^{-1})^t }$

Hay varios métodos para calcular la inversa de una matriz: