Matriz inversa
– Dada una matriz
, su matriz inversa es otra matriz (que representamos como
) que cumpla la siguiente igualdad:
![\fbox{A \cdot A^{-1} = I} \fbox{A \cdot A^{-1} = I}](local/cache-vignettes/L112xH55/0b8342e230eac2b023f5bd00f0fe16c0-8a89f.png?1688137034)
– Para que exista inversa, la matriz
debe ser una matriz cuadrada con determinante distinto de cero.
![\fbox{\exists A^{-1} \Longleftrightarrow |A| \neq 0} \fbox{\exists A^{-1} \Longleftrightarrow |A| \neq 0}](local/cache-vignettes/L168xH55/72c9a868efeb6086921e0f5799a57913-155c6.png?1688137034)
Propiedades
– Inversa de la inversa
![\fbox{ \left (A^{-1} \right )^{-1} = A} \fbox{ \left (A^{-1} \right )^{-1} = A}](local/cache-vignettes/L106xH30/fc3f78b1900a58bdc412a3b0587c1db7-16f46.png?1688137034)
– La inversa de un producto
![\fbox{(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1} } \fbox{(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1} }](local/cache-vignettes/L164xH27/ba71fac3dc09cfc20234ca867c7f19e8-810fd.png?1688137034)
– La inversa de la traspuesta
![\fbox{ (A^t)^{-1} = (A^{-1})^t } \fbox{ (A^t)^{-1} = (A^{-1})^t }](local/cache-vignettes/L128xH27/5ed507df7d818f2348a6600bf181b83a-f9984.png?1688137034)
Cálculo de la matriz inversa
Hay varios métodos para calcular la inversa de una matriz:
– Método I: aplicando la definición
– Método II: mediante una fórmula (con adjunta y determinantes)
– Método III: método de Gauss-Jordan
– etc.