Probabilidad Total y Teorema de Bayes. Ejercicio 4510

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En una clase con 15 alumnos y 15 alumnas hacen este experimento:
Tienen una urna A con 10 bolas numeradas de 1 a 10 y una urna B con 5 bolas numeradas de 1 a 5, eligen al azar una persona de la clase, si es alumna, saca una bola de la urna A, y si es un chico, saca una bola de la urna B.

a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?
b) Si ha salido un número par, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya sacado una chica?

SOLUCIÓN

a) P(P) = P(P/A) \cdot P(A) + P(P/B) \cdot P(B)

P(P) = \frac{5}{10} \cdot \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} =\fbox{0.45}

b) P(A/P) = \frac{P(P/A) \cdot P(A)}{P(P)}

P(A/P) = \dfrac{\frac{5}{10} \cdot \frac{1}{2} }{0.45} = \fbox{0.555 \cdots}

Aunque el ejercicio también so podría hacer usando diagrama de árbol, resulta más fácil y rápido aplicar el Teorema de la Probabilidad Total (apartado a) y Teorema de Bayes (apartado b)