Probabilidad diagrama de árbol con 3 ramas

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En el instituto, el 65\% de las personas son alumnos/as, el 25\% profesores y el 10\% personal no docente. Son mujeres el 60\% del alumnado, el 47\% del profesorado y el 52\% del personal no docente. Si seleccionamos al azar una persona del instituto:

a) Calcula la probabilidad de que sea mujer.
b) Sabiendo que la persona seleccionada ha resultado ser hombre, hallar la probabilidad de que sea alumno.

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:

A \longrightarrow "ser Alumno"
P \longrightarrow "ser Profesor"
N \longrightarrow "ser personal No docente"
M \longrightarrow "ser Mujer"

a) P(M)= 0.65 \cdot 0.60 + 0.25 \cdot 0.47 + 0.10 \cdot 0.52 = \fbox{0.5595}

b) P(A/M^c) = \frac{P(A \cap M^c)}{P(M^c)}=\frac{0.65 \cdot 0.40}{1-0.5595} = \fbox{0.59 \cdots}