Problema de trigonometría 4481
SOLUCIÓN
Nos fijamos en el triángulo de la derecha, donde hemos llamado t al lado BC
![](local/cache-vignettes/L362xH199/maties_4481c-40ed0.png?1688072926)
Si conocemos entonces también conocemos
Dado que conocemos dos lados (m y n) y el ángulo comprendido entre ellos, podemos aplicar el teorema del coseno para hallar el lado t
En los ángulos suplementarios los cosenos son iguales, pero de distinto signo, es decir
![cos (\alpha) = -cos (180-\alpha) cos (\alpha) = -cos (180-\alpha)](local/cache-vignettes/L187xH19/c355fc377e394d1570dde9a614be7202-e8291.png?1688072926)
con lo cual
Ya tenemos t en función de
![\alpha \alpha](local/cache-vignettes/L18xH30/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08-0bef3.png?1688043146)
![m m](local/cache-vignettes/L23xH30/6f8f57715090da2632453988d9a1501b-516d0.png?1688051342)
![n n](local/cache-vignettes/L17xH30/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1-3db39.png?1688043774)
Ahora podemos aplicar el Teorema de los senos para obtener el valor de
Por ser suplementarios
![sen(180-\alpha)=sen(\alpha) sen(180-\alpha)=sen(\alpha)](local/cache-vignettes/L176xH19/0571abfeeb0efaf540dcecc5d72c91bb-cf27e.png?1688072926)
Una vez que tenemos podemos calcular
y finalmente
finalmente nos quedará la siguiente expresión para la tangente
Si sustituimos el valor de t
Se puede simplificar un poco, pero no merece la pena