Teorema de los senos

El teorema de los senos (también llamado ley de los senos e incluso teorema del seno) dice que en cualquier triángulo los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos
Teorema de los senos

El teorema de los senos se usa para resolver triángulos en los que conocemos:

- los ángulos y uno de los lados
- dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

Aunque el teorema presenta una doble igualdad

\frac{a}{sen \: \alpha} = \frac{b}{sen \: \beta}=\frac{c}{sen \: \gamma}


en la práctica sólo se usa una de las 3 igualdades posibles:

\frac{a}{sen \: \alpha} = \frac{b}{sen \: \beta} \frac{b}{sen \: \beta}=\frac{c}{sen \: \gamma} \frac{a}{sen \: \alpha} =\frac{c}{sen \: \gamma}

Siempre usaremos una igualdad de la que conozcamos 3 de los 4 datos (con objeto de despejar y calcular el dato desconocido).

Ejemplo resuelto

Resuelve el triángulo siguiente

Calculamos el ángulo que falta:
45º+82º+\gamma=180º \longrightarrow \gamma=53º

Ahora aplicamos una de las igualdades en las que aparezca el lado a (que es conocido)
\frac{5}{sen \: 45} = \frac{b}{sen \: 82} \longrightarrow b=\frac{5 \cdot \sen \: 82}{sen \: 45} \longrightarrow b \approx 7

Volvemos a aplicar el teorema para calcular el lado que falta

\frac{5}{sen \: 45} = \frac{c}{sen \: 53} \longrightarrow c=\frac{5 \cdot \sen \: 53}{sen \: 45} \longrightarrow c \approx 5.6

Resultado de resolver el triángulo:
- Ángulos: 45º, 53º y 82º
- Lados: 5, 7 y 5.6