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Problemas resueltos con sistemas 3x3

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  Ejercicios_Resueltosproblemas_con_sistemassistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg. y recorren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km. entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la empresa de cada modelo?

SOLUCIÓN

El primer paso es hacer una lectura rápida del problema (sin tomar datos) y averiguar lo que nos están preguntando.
¿Cuántos camiones de cada modelo?

El segundo paso es asignar incógnitas a los datos (desconocidos) que nos piden
– camiones grandes \longrightarrow x
– camiones medianos \longrightarrow y
– camiones pequeños \longrightarrow z

Tercer paso: Dado que tenemos 3 incógnitas, debemos encontrar en el enunciado tres "datos o expresiones" que nos permitan crear tres ecuaciones, de forma que podamos construir un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

En este problema concreto sería conveniente expresar todos los datos en una tabla que nos facilite su lectura:

Tipo de camión Nº de camiones kg diarios km diarios
Grandes x 15000 400
Medianos y 10000 300
Pequeños z 5000 100
TOTAL 60 475000 12500

Con el dato "60 camiones" formamos la primera ecuación:
x+y+z = 60

Entre todos transportan 475 toneladas (475000 kg) por tanto
15000 \cdot x+ 10000 \cdot y+ 5000 \cdot z = 475000

Entre todos hacen 12500 km por tanto:
400 \cdot x+ 300 \cdot y+ 100 \cdot z = 12500

Tenemos ya creado un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
\left. \begin{array}{rcc} x+y+z &=& 60 \\ 15000x+ 10000y+ 5000z &=& 475000 \\ 400x+ 300y+ 100z &=& 12500 \end{array} \right\}

Antes de empezar a resolver el sistema debemos simplificar las ecuaciones (pues observamos que en las ecuaciones segunda y tercera acaban en ceros todos los términos).
En la segunda ecuación podemos dividir por 1000 (eliminar 3 ceros) y en la tercera podemos dividir por 100 (eliminar dos ceros).
Nos quedaría:
\left. \begin{array}{rcc} x+y+z &=& 60 \\ 15x+ 10y+ 5z &=& 475 \\ 4x+ 3y+ z &=& 125 \end{array} \right\}
Aún podemos simplificar más la segunda ecuación si nos damos cuenta que todos los términos son múltiplos de 5. Podemos dividir entre 5 todos los términos de esa segunda ecuación y quedaría:
\left. \begin{array}{rcc} x+y+z &=& 60 \\ 3x+ 2y+ z &=& 95 \\ 4x+ 3y+ z &=& 125 \end{array} \right\}

Resolvemos el sistema por cualquiera de los métodos conocidos. En este caso lo voy a resolver por sustitución:
Despejar una incógnita en una ecuación y sustituir por su valor en el resto de ecuaciones
Voy a despejar "z" en la 1ª ecuación
\fbox{z= 60-x-y}
Ahora sustituimos en las otras dos ecuaciones:
\left. \begin{array}{rcc} 3x+ 2y+ 60-x-y &=& 95 \\ 4x+ 3y+ 60-x-y &=& 125 \end{array} \right\}
Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas en el que debemos agrupar términos semejantes y ordenarlo, antes de resolverlo
\left. \begin{array}{rcc} 2x+ y &=& 35 \\ 3x+ 2y&=& 65 \end{array} \right\}

Resolvemos por sustitución
\fbox{y=35-2x}
3x + 2(35-2x) = 65
3x + 70 -4x = 65
-x = -5
\fbox{x = 5}

\fbox{y=35-2x}
y=35-2 \cdot 5 \longrightarrow \fbox{y=25}

Ahora calculamos "z" que la teníamos despejada al principio
z= 60-x-y
z= 60-5-25 \longrightarrow \fbox{z = 30}

Por tanto las soluciones del sistema son:
\fbox{x= 5 \:;\: y=25 \:;\: z = 30}

Tiene 5 camiones grandes, 25 camiones medianos y 30 camiones pequeños

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  • Soy estudiante y deseo aprender a desarrollar estos ejercicios

  • No se puede ver la solucion

  • Planteamiento:
    M.G M.M M.P Total
    Cantidad x y z 60
    Carga (toneladas) 15 10 5 475
    Km 400 300 100 12500

    M.G: Modelo grande.
    M.M: Modelo mediano
    M.P: Modelo pequeño

    Definición de variables:
    x: cantidad del modelo grande.
    y: cantidad del modelo mediano.
    z: cantidad del modelo pequeño.

    Sistema de ecuaciones lineales(3x3)
    x + y + z = 60
    15x + 10y + 5z = 475
    400x + 300y + 100z = 12500

    Se resuelve por métodos de eliminación, ya sea por la gaussiana o Gauss - Jordan.
    El resultado es:
    x = 5
    y = 25
    z = 30
    Nota: si reemplazas en el sistema, cumplirá con la igualdad. Por lo tanto, la respuesta es correcta.

  • De este problema necesito encontrar el método de sarus,estrella y el método de menores y cofactores

  • 7.Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 162,5 euros por 10 litros de leche, 7 kg de jamón serrano y 15 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 3 litros de aceite más 1 litro de leche.

  • Si mi madre me da 15 euros tendré el doble de lo que tengo ahora más 5. ¿Cuánto dinero tengo?

  • 2. Un carpintero hace sillas, mesas redondas, y mesas cuadradas.
     Cada silla requiere un minuto de lija, 3 minutos de pintura y un minuto de barniz
     Cada mesa redonda requiere 2 minutos de lija, 1 minuto de pintura y un minuto de barniz
     Cada mesa cuadrada requiere un minuto de lija, 1 minuto de pintura y 3 minutos de barniz.
    Las máquinas de lijar, pintar y barnizar están disponibles 6, 6 y 5 horas por dia
    respectivamente.
     ¿Cuántos muebles de cada tipo se puede hacer el carpintero si las maquinas se usan a toda
    capacidad?

    3. Encuentra el valor de la siguiente determinante

  • Problema resuelto con sistemas de ecuaciones 3x3
    Una heladería, reabrirá sus puertas luego de 6 meses de confinamiento debido al covid 19; para ello, realizará una campaña virtual mostrando sus instalaciones en las cuales brinda todas las medidas de seguridad a sus clientes y ofrece los siguientes combos. Combo 1, un helado, dos zumos y 4 batidos por el módico precio de 11 dólares. Combo 2 compuesto, por 4 helados, 4 zumos y un batido por un valor de 10 dólares. Y un tercer combo por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos en 13 dólares. ¿Cuál es el precio de cada producto?
    Pro favor ayudeme:)

  • quien me ayuda porfa con -8a+4b igual a 20 a+b igual 10 allar a y b