Programación lineal 4575

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Dadas las siguientes restricciones:

x\geq 0
y\geq 0
x+2y \leq 40
3x+2y \leq 60

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función f(x,y)= 12x+10y

SOLUCIÓN

En Primer lugar resolvemos gráficamente el sistema de inecuaciones y resaltamos bien la región factible (solución del sistema).

En segundo lugar calculamos los vértices del recinto solución.
Recuerda que si desconocemos alguno de los vértices se puede obtener resolviendo el sistema de las dos ecuaciones de las rectas que pasan por dicho vértice.

En este caso los vértices son:
A(0,0) \quad B(0,20) \quad C(10,15) \quad D(20,0)

El máximo (y mínimo) de la función objetivo siempre se alcanza en alguno de los vértices del recinto solución.

Por tanto, basta con aplicar la función objetivo a todos los vértices:

f(x,y)= 12x+10y
f(0,0)= 12 \cdot 0 +10 \cdot 0 = 0
f(0,20)= 12 \cdot 0 +10 \cdot 20 =200
f(10,15)= 12 \cdot 10 +10 \cdot 15 =270
f(20,0)= 12 \cdot 20 +10 \cdot 0 =240

El máximo (270) se alcanza en el punto (10,15)