Progresiones geométricas

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Una progresión geométrica es toda sucesión en la que cada término, excepto el primero, es el producto del anterior por una cantidad fija llamada razón (r).

Por tanto a_n=a_{n-1}\cdot r donde r \neq 0 y n>1

Término general

El término general de una progresión geométrica se puede expresar con la fórmula:

\fbox{a_n=a_1 \cdot r^{n-1}}

Suma de los n primeros términos

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica, cuyo término general es a_n se puede expresar con la siguiente fórmula:
\fbox{S_n=\frac{r \cdot a_n - a_1 }{r-1}}

Cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1, |r|<1, la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica toma un valor finito y se calcula utilizando la fórmula:

\fbox{S_{\infty}=\frac{a_1 }{1-r}}