Selectividad Andalucía 2001-2-A1

Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta 4 millones de pts y puede transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta 1 millón de pts y puede transportar 100 personas y 15 toneladas de equipaje.

¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?.

SOLUCIÓN

Veamos una tabla con los datos:

	aviones A	aviones B	restricciones	inecuaciones
personas	200	100	mínimo 1600	$200x+100y \geq 1600$
toneladas	6	15	mínimo 96	$6x + 15 y \geq 96$
cantidad	x	y	máximo 11 (A) y 8 (B)	$0 \leq x \leq 11$ ; $0 \leq y \leq 8$
precio	4 mill	1 mill

La función objetivo sería:

La primera de las inecuaciones se puede simplificar (dividiendo todo por 100) y quedaría: $2x+y \geq 16$

Dibujamos el recinto y calculamos los vértices

Cada uno de los vértices es la intersección de dos rectas (si resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos rectas obtenemos los valores del vértice).

Una vez calculados obtenemos los siguientes vértices:

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