Selectividad Andalucía 2001-6-B1

Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

$\left. \begin{array}{r} 5x + 2y -10 \geq 0 \\ x-y-2 \leq 0 \\ 3x+4y-20 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right\}$

a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función el máximo valor.

SOLUCIÓN

Dibujamos el recinto

Calculamos los vértices:

Aplicamos la función objetivo a todos los vértices:

$F(0,5)=4 \cdot 0+3 \cdot 5 = 15$
$F(4,2)=4 \cdot 4+3 \cdot 2 = 22$
$F(2,0)=4 \cdot 2+3 \cdot 0 = 8$

El valor máximo (22) lo alcanza en el punto (4,2)