Selectividad Andalucía 2001-6-B1

, por dani

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Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

\left. \begin{array}{r} 5x + 2y -10 \geq 0 \\ x-y-2 \leq 0 \\ 3x+4y-20 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right\}

– a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
– b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función F(x,y)=4x+3y el máximo valor.

SOLUCIÓN:

Dibujamos el recinto

Calculamos los vértices:

– A(0,5)
– B(4,2)
– C(2,0)

Aplicamos la función objetivo a todos los vértices:

– F(0,5)=4 \cdot 0+3 \cdot 5 = 15
– F(4,2)=4 \cdot 4+3 \cdot 2 = 22
– F(2,0)=4 \cdot 2+3 \cdot 0 = 8

El valor máximo (22) lo alcanza en el punto (4,2)