Selectividad Andalucía 2007-2-B1

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Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:

y-x \le 4 ; \quad y+2x \ge 7 ; \quad -2x-y+13 \ge 0 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

– (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
– (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y)=4x+2y-1

SOLUCIÓN

– a) Ver imagen abajo. Los vértices son A(1,5) , B(3,7) , C(6.5, 0) y D(3.5,0)
– b) F(1,5) = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 5 - 1 = 13
F(3,7) = 4 \cdot 3 + 2 \cdot 7 - 1 = 25
F(6.5,0) = 4 \cdot 6.5 + 2 \cdot 0 - 1 = 25
F(3.5,0) = 4 \cdot 3.5 + 2 \cdot 0 - 1 = 13

El valor mínimo (13) se alcanza en los vértices (1,5) y (3.5,0) y por tanto en todos los puntos del segmento que une ambos vértices.
El valor mínimo (25) se alcanza en los vértices (3,7) y (6.5,0) y por tanto en todos los puntos del segmento que une ambos vértices.