Selectividad Andalucía 2007-6-A2

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El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} -5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\ \\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 < x \leq 10 \\ \end{array} \right.

donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

– a) Represente la función f .
– b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
– c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
– d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
es ese beneficio máximo?

SOLUCIÓN

– a) gráfica (ver abajo)
– b) A partir de 2000 euros no tiene pérdidas
– c) Se producen beneficios nulos cuando gasta 2000 euros y también cuando gasta 6000 euros
– d) El beneficio máximo (20000 euros) se produce al gastar en publicidad 4000 euros