Selectividad Andalucía 2008-3-B1
(a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
(b) Calcule el máximo de la función 
en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.
SOLUCIÓN
Restricciones
Función objetivo
Paso 1 de 10
Inecuación 1:
Inecuación 1:
La recta frontera 
es vertical. Línea continua.
es vertical. Línea continua.
Paso 2 de 10
Semiplano de
Semiplano de
Por ser una recta vertical no hace falta punto de prueba: sombreamos el semiplano a la derecha de .
Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
.Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
Paso 3 de 10
Inecuación 2:
Inecuación 2:
Partimos de la solución provisional (región sombreada).
La recta frontera
es horizontal. Línea continua.
Por ser una recta horizontal no hace falta punto de prueba: sombreamos el semiplano superior a.
La recta frontera
es horizontal. Línea continua.Por ser una recta horizontal no hace falta punto de prueba: sombreamos el semiplano superior a
.
Paso 4 de 10
Solución provisional (inec. 1–2)
Solución provisional (inec. 1–2)
La solución provisional de las 2 primeras inecuaciones es la región sombreada. Continuamos desde aquí.
Paso 5 de 10
Inecuación 3:
Inecuación 3:
Partimos de la solución provisional (región sombreada).
La recta frontera de es 
.
Si: 
→ 
. Punto 
.
Si: 
→ 
→ 
. Punto 
.
Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ se cumple.
Sombreamos el semiplano que contiene.
La recta frontera de
es .Si
: → . Punto .Si
: → → . Punto .Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: → se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Paso 6 de 10
Solución provisional (inec. 1–3)
Solución provisional (inec. 1–3)
La solución provisional de las 3 primeras inecuaciones es la región sombreada. Continuamos desde aquí.
Paso 7 de 10
Inecuación 4:
Inecuación 4:
Partimos de la solución provisional (región sombreada).
La recta frontera de es 
.
Si: 
→ 
. Punto 
.
Si: 
→ 
→ 
. Punto 
.
Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto: 
→ se cumple.
Sombreamos el semiplano que contiene.
La recta frontera de
es .Si
: → . Punto .Si
: → → . Punto .Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: → se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Paso 8 de 10
Solución provisional (inec. 1–4)
Solución provisional (inec. 1–4)
La solución provisional de las 4 primeras inecuaciones es la región sombreada. Continuamos desde aquí.
Paso 9 de 10
Inecuación 5:
Inecuación 5:
Partimos de la solución provisional (región sombreada).
La recta frontera de es 
.
Si: 
→ 
. Punto 
.
Si: 
→ 
→ 
. Punto 
.
Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto: 
→ se cumple.
Sombreamos el semiplano que contiene.
La recta frontera de
es .Si
: → . Punto .Si
: → → . Punto .Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: → se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Paso 10 de 10
Región factible
Región factible
La región factible es el polígono sombreado, intersección de todos los semiplanos. Vértices: 
, 
, 
, 
, 
.
, , , , .
Cálculo de vértices
Para calcular las coordenadas de un vértice resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas que pasan por dicho vértice.
Vértice A: resolvemos el sistema:
La solución es ; , por tanto 
.
Vértice B: resolvemos el sistema:
La solución es ; , por tanto 
.
Vértice C: resolvemos el sistema:
La solución es ; , por tanto .
Vértice D: resolvemos el sistema:
La solución es 
; 
, por tanto 
.
Vértice E: resolvemos el sistema:
La solución es 
; 
, por tanto 
.
Función objetivo
Máximo: 
en
Mínimo:
en
en Mínimo:
en