Selectividad Andalucía 2008-3-B1

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(a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
2x+y \le 6 ; \quad 4x+y \le 10 ; \quad -x+y \le 3 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

(b) Calcule el máximo de la función f(x,y) = 4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.

SOLUCIÓN

– a) Ver imagen abajo
– b) f(x,y) = 4x+2y-3
f(0,0) = 4 \cdot 0+2 \cdot 0 -3 = -3
f(0,3) = 4 \cdot 0+2 \cdot 3 -3 = 3
f(1,4) = 4 \cdot 1+2 \cdot 4 -3 = 9
f(2,2) = 4 \cdot 2+2 \cdot 2 -3 = 9
f(2.5,0) = 4 \cdot 2.5+2 \cdot 0 -3 = 7

El máximo es 9 y se alcanza en los vértices C(1,4) y D(2,2) (y por tanto también se alcanza en cualquier punto del segmento CD)