Selectividad Andalucía 2010-1-A3

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De los sucesos aleatorios A y B del mismo espacio de sucesos se sabe que:
P(A)=\frac{2}{3} , P(B)=\frac{3}{4} y P(A \cap B)=\frac{5}{8}. Calcule:

– a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
– b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
– c) La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B.

SOLUCIÓN

– a) P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(A \cap B)=
= \frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{19}{24}
– b) P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c (leyes de Morgan)
=1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}
– c) P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{5/8}{3/4} = \frac{5}{6}