Selectividad Andalucía 2010-3-A-1

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Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones:
3x+y \ge 4 ; x+y\le 6 ; 0\le y \le 5

– a) Represéntelo gráficamente
– b) Calcule los vértices de dicho recinto
– c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función F(x,y)=5x+3y. ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores?

SOLUCIÓN

– b) Vértices: \left(\frac{-1}{3},5\right) , (1,5) , (6,0) y \left(\frac{4}{3},0\right)
– c) F(-\frac{1}{3},5) = 5 \cdot \frac{-1}{3} + 3 \cdot 5 = \frac{40}{3}
F(1,5) = 5 \cdot 1 + 3 \cdot 5 =20
F(6,0) = 5 \cdot 6 + 3 \cdot 0 =30
F(\frac{4}{3},0) = 5 \cdot \frac{4}{3} + 3 \cdot 0 = \frac{20}{3}
El máximo es 30 y lo alcanza en el punto (6,0). El mínimo es 20/3 y lo alcanza en el punto (4/3, 0)