Selectividad Andalucía 2010-6-B1

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a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
x+3y \ge 9 ; 4x-5y+25 \ge 0 ; 7x-2y\le 17 ; x \ge 0 ; y \ge 0
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función F(x,y) = 2x-y+6 y los puntos donde se alcanzan.

SOLUCIÓN

– a) Ver imagen abajo
– b) A(5,9) ; B(0,5) ; C(0,3) ; D(3,2)
– c) F(5,9) = 2\cdot5 - 9 + 6 = 7
F(0,5) = 2\cdot0 - 5 + 6 = 1
F(0,3) = 2\cdot0 - 3 + 6 = 2
F(3,2) = 2\cdot3 - 2 + 6 = 10

El máximo es 10 y se alcanza en el punto (3,2)
El mínimo es 1 y se alcanza en el punto (0,5)