Selectividad Andalucía 2011-1-A2

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Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, c(x) , expresado en litros, viene dado por la función

c(x)=7.5-0.05x+0.00025x^2


siendo x, la velocidad en km/h

– a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
– b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
– c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?

SOLUCIÓN

Es conveniente dibujar primero la gráfica (es una parábola) y a la vista de la gráfica, responder a las preguntas

– a) c(50)=7.5-0.05\cdot 50+0.00025 \cdot 50^2 = 5.625
c(150)=7.5-0.05\cdot 150+0.00025 \cdot 150^2 = 5.625
– b) En el intervalo (25,100) es decreciente y en (100,175) creciente
– c) El mínimo consumo (5 l.) se obtiene a 100km/h
El máximo consumo (6.4 l.) se obtiene a 25km/h y a 175km/h