Selectividad Andalucía 2011-2-B4

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Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.

SOLUCIÓN

Contraste bilateral para la proporción

(hipótesis nula: la proporción es )
$H_1: p \neq 0.70$ (hipótesis alternativa: la proporción no es de )

Región de aceptación (R)

$R = \left( 0.70-Z_c \cdot \sqrt{\frac{0.70 \cdot 0.30}{500}}, 0.70+Z_c \cdot \sqrt{\frac{0.70 \cdot 0.30}{500}} \right)$

Significación de $0.01 \longrightarrow$ nivel de confianza:
$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.99}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0,995 \longrightarrow z_c = 2.575$

$\left( 0.70-2.575 \cdot \sqrt{\frac{0.70 \cdot 0.30}{500}}, 0.70+2.575 \cdot \sqrt{\frac{0.70 \cdot 0.30}{500}} \right)$

Toma de decisión

La proporción de la muestra es $\overline{p}=\frac{340}{500}=0.68$

$\overline{p}=0.68 \in R \Longrightarrow$ aceptamos