Selectividad Andalucía 2012-2-A3

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Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el 60\%, 30\% y 10\% de los artículos que comercializa. El 5\% de los artículos que fabrica A, el 4\% de los de B y el 3\% de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
– c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A?

SOLUCIÓN

\longrightarrow A (0.60) \longrightarrow D(0.05) \longrightarrow 0.60 \cdot 0.05 = 0.03
\longrightarrow A (0.60) \longrightarrow D^c(0.95) \longrightarrow 0.60 \cdot 0.95 = 0.57

\longrightarrow B (0.30) \longrightarrow D(0.04) \longrightarrow 0.30 \cdot 0.04 = 0.012
\longrightarrow B (0.30) \longrightarrow D^c(0.96) \longrightarrow 0.30 \cdot 0.96 = 0.288

\longrightarrow C (0.10) \longrightarrow D(0.03) \longrightarrow 0.10 \cdot 0.03 = 0.003
\longrightarrow C (0.10) \longrightarrow D^c(0.97) \longrightarrow 0.10 \cdot 0.97 = 0.097

– a) 0.10 \cdot 0.03 = 0.003
– b) 0.57 + 0.288 + 0.097 = 0.955
– c) P(A/D^c)=\frac{P(A \cap D^c)}{P(D^c)}=\frac{0.57}{0.955}=0.5968 \cdots