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Selectividad Andalucía 2013-2-A3

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Se cree que hay una vuelta hacia estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40 % les gusta la salsa, al 30 % les gusta el merengue y al 10 % les gusta tanto la salsa como el merengue.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si
le gusta la salsa?
– b) ¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa?
– c) ¿Son independientes los sucesos “gustar la salsa” y “gustar el merengue”?
¿Son compatibles?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
S = "gustar la salsa"
M = "gustar el merengue"

El enunciado nos aporta los siguientes datos:
P(S) = 0.40
P(M) = 0.30
P(S \cap M) = 0.10

– a) P(M/S) = \frac{P(M \cap S)}{P(S)}=\frac{0.10}{0.40}=\fbox{0.25}

– b) P(M/S^c) = \frac{P(M \cap S^c)}{P(S^c)}=\frac{P(M)- P(M \cap S)}{P(S^c} =
=\frac{0.30-0.10}{0.60}=\fbox{1/3}

– c) P(S) \cdot P(M) = 0.40 \cdot 0.30 = 0.12
P(S \cap M) = 0.10
Como P(S) \cdot P(M) \neq P(S \cap M) \Longrightarrow No son independientes

P(S \cap M) = 0.10 \neq 0 \Longrightarrow No son incompatibles