Selectividad Andalucía 2013-6-B3

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De los sucesos aleatorios independientes A y B se sabe que P(A) =0.3 y que P(B^c)=0.25. Calcule las siguientes probabilidades:

– a) P(A \cup B)
– b) P(A^c \cap B^c)
– c) P(A/B^c)

SOLUCIÓN

Datos que aporta el ejercicio:
– P(A) =0.3
– P(B^c) =0.25 \Longrightarrow P(B)=0.75
– A y B independientes \Longrightarrow P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \cdot 0.75 = 0.225

– a) P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3+0.75-0.225=\fbox{0.825}

– b) P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c = 1- 0.825 = \fbox{0.175}

– c) P(A/B^c) = \frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{P(A) - P(A \cap B)}{P(B^c} = \frac{0.3 - 0.225}{0.25} = \fbox{0.3}