Selectividad Andalucía 2015-1-B3

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El $30\%$ de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el $13\%$ el diario B, y el $6\%$ ambos diarios.
– a) ¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los diarios?
– b) Si se elige al azar un habitante de esta ciudad de entre los no lectores del diario B, ¿cuál es la probabilidad de que lea el diario A?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos
$A \longrightarrow$ "leer el diario A"
$B \longrightarrow$ "leer el diario B"

Los datos que aporta el enunciado son:

$P(A \cap B)=0.06$

a) La probabilidad de que no lea ninguno es:
$P(A^c \cap B^c)=P\left( (A \cup B)^c \right) = 1-P(A \cup B)$

Necesitamos calcular $P(A \cup B)$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
$P(A \cup B) = 0.30+0.13-0.06=0.37$

Ahora ya podemos calcular lo que nos piden:

$P(A^c \cap B^c)=P\left( (A \cup B)^c \right) = 1-P(A \cup B)=1-0.37=0.63$

Por tanto, hay un $63\%$ de habitantes que no lee ningún diario.

b) $P(A/B^c)=\frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{P(A)-P(A \cap B)}{1-0.13}=\frac{0.30-0.06}{0.87}=0.275 \cdots$

Palabras clave