Selectividad Andalucía 2015-1-B3

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El $30\%$ de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el $13\%$ el diario B, y el $6\%$ ambos diarios.
a) ¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los diarios?
b) Si se elige al azar un habitante de esta ciudad de entre los no lectores del diario B, ¿cuál es la probabilidad de que lea el diario A?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos
$A \longrightarrow$ "leer el diario A"
$B \longrightarrow$ "leer el diario B"

Los datos que aporta el enunciado son:

$P(A \cap B)=0.06$

a) La probabilidad de que no lea ninguno es:
$P(A^c \cap B^c)=P\left( (A \cup B)^c \right) = 1-P(A \cup B)$

Necesitamos calcular $P(A \cup B)$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
$P(A \cup B) = 0.30+0.13-0.06=0.37$

Ahora ya podemos calcular lo que nos piden:

$P(A^c \cap B^c)=P\left( (A \cup B)^c \right) = 1-P(A \cup B)=1-0.37=0.63$

Por tanto, hay un $63\%$ de habitantes que no lee ningún diario.

b) $P(A/B^c)=\frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{P(A)-P(A \cap B)}{1-0.13}=\frac{0.30-0.06}{0.87}=0.275 \cdots$

Palabras clave