Selectividad Andalucía 2015-6-A3

Un estudio estadístico determina que la noche del 31 de diciembre conduce el 5\% de la población, el 20\% consume alcohol esa noche y el 2\% conduce y consume alcohol.
- a) ¿Son independientes los sucesos “conducir” y “consumir alcohol”?
- b) ¿Qué porcentaje de la población no conduce ni consume alcohol esa
noche?
- c) De las personas que consumen alcohol, ¿qué porcentaje conduce esa
noche?

SOLUCIÓN

Usamos los sucesos:
- C = "conducir"
- A = "consumir alcohol"

Anotamos los datos que proporciona el enunciado:

P(C)=0.05
P(A)=0.20
P(C \cap A)=0.02

a) C y A independientes \Longleftrightarrow P(C \cap A) = P(C) \cdot P(A)

P(C \cap A) \stackrel{?}{=} P(C) \cdot P(A)
0.02 \neq 0.05 \cdot 0.20
Por tanto, no son independientes

b) Nos piden P(C^c \cap A^c)
Cuando tengamos dos contrarios (en unión o intersección) aplicamos las leyes de Morgam
P(C^c \cap A^c) = P((C \cup A)^c) = 1 - P(C \cup A)
Usamos la fórmula de la union para calcular P(C \cup A)
P(C \cup A) = P(C) + P(A) - P(C \cap A)
P(C \cup A) = 0.05 + 0.20 - 0.02 = 0.23

Por tanto
P(C^c \cap A^c) = P((C \cup A)^c) = 1 - P(C \cup A) = 1 - 0.23 = 0.77
Como lo piden en porcentaje, la rspuesta es 77 \: \%

c) Nos piden P(Conducir "sabiendo que" cosume Alcohol).
Se trata de una condicionada, por tanto debemos aplicar la fórmula de la probabilidad condicionada
P(C/A) = \frac{P(C \cup A)}{P(A)} = \frac{0.02}{0.20}= 0.1
Como lo piden en porcentaje, la rspuesta es 10 \: \%