Selectividad Andalucía 2017 Septiembre B1

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a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
$x+y \leq 3 \qquad 2x+y \geq 4 \qquad y \geq -1$
b) Razone si el punto (2, 1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.

SOLUCIÓN

a)

Sistema de inecuaciones 4376

Programación lineal

b) Para que (2,1) pertenezca al recinto debe cumplir todas las inecuaciones
$x+y \leq 3$
$2+1 \leq 3$ SI

$2x+y \geq 4$
$2 \cdot 2 +1 \geq 4$ SI

$y \geq -1$
$1 \geq -1$ SI

Cumple todas las inecuaciones, por tanto pertenece al recinto

c)
$F(1,2)=5 \cdot 1+4 \cdot 2 = 13$
$F(4,-1)=5 \cdot 4+4 \cdot (-1) = 16$
$F(2.5,-1)=5 \cdot 2.5 +4 \cdot (-1) = 8.5$

El valor máximo es 16 y lo alcanza en el punto (4,-1)
El valor mínimo es 8.5 y lo alcanza en el punto (2.5,-1)

d) Si que podría alcanzar el valor 9 puesto que está entre los valores mínimo y máximo
$8.5 \leq 9 \leq 16$

Palabras clave