Selectividad Andalucía 2017 Septiembre B1
a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
b) Razone si el punto (2, 1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función 
en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.
SOLUCIÓN
Inecuación 1:
es horizontal. Línea continua.
Semiplano de
.Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
Inecuación 2:
La recta frontera de
es 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Solución provisional (inec. 1–2)
Inecuación 3:
La recta frontera de
es 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Si
⟶ 
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ no se cumple.Sombreamos el semiplano contrario a
.
Región factible
, 
, 
.
Para calcular las coordenadas de un vértice resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas que pasan por dicho vértice.
La solución es 
; , por tanto .
La solución es 
; , por tanto 
.
La solución es 
; 
, por tanto 
.
en Mínimo:
en Para que un punto pertenezca a la región debe cumplir todas las inecuaciones; si falla una, ya no pertenece.
- x + y ≤ 3 ? → 2 + 1 ≤ 3 ? → 3 ≤ 3 SÍ ✔
- 2x + y ≥ 4 ? → 2·2 + 1 ≥ 4 ? → 5 ≥ 4 SÍ ✔
- y ≥ -1 ? → 1 ≥ -1 ? → 1 ≥ -1 SÍ ✔
En la región, 
varía entre su mínimo y su máximo: 
(la región es convexa y continua, así que toma todos los valores intermedios).
→ SÍ es alcanzable (8.5 ≤ 9 ≤ 16 es cierto)