Selectividad Andalucía 2018 Junio A1
a) Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar:
"Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0.50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0.25 euros, calcule cuántos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo".
b) Represente el recinto limitado por las siguientes restricciones, calculando sus vértices
Calcule el máximo de 
en ese recinto, así como el punto donde se alcanza
.
SOLUCIÓN
— cantidad en kilogramos de maíz que se compra diariamente para alimentar a una oveja.
— cantidad en kilogramos de pienso que se compra diariamente para alimentar a una oveja.
Se busca MINIMIZAR el coste total diario, por lo tanto la función objetivo es:
- La cantidad de hidratos de carbono aportada por el maíz y el pienso debe ser al menos 1800 g:
- La cantidad de proteínas aportada por el maíz y el pienso debe ser al menos 2400 g:
- Las cantidades compradas no pueden ser negativas:
→ 
Inecuación 1:
es vertical. Línea continua.
Semiplano de
.Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
Inecuación 2:
La recta frontera de
es 
.Si
⟶ 
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Solución provisional (inec. 1–2)
Inecuación 3:
La recta frontera de
es 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Región factible
, 
, 
.
Para calcular las coordenadas de un vértice resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas que pasan por dicho vértice.
La solución es ; , por tanto 
.
La solución es ; , por tanto 
.
La solución es 
; 
, por tanto 
.
en Mínimo:
en