Selectividad Andalucía 2018-Junio-A3

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En una determinada población residen 5000 personas en el centro y 10000 en la periferia. Se sabe que el 95\% de los residentes en el centro y que el 20\% de los que viven en la periferia opina que el Ayuntamiento debería restringir el acceso de vehículos privados al centro urbano. Se elige al azar un residente de la población.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?
c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad?

SOLUCIÓN

En el centro \longrightarrow 5000
En la periferia \longrightarrow 10000

Total personas \longrightarrow 15000

En el centro \longrightarrow \frac{5000}{15000} = \frac{1}{3}

En la periferia \longrightarrow \frac{10000}{15000} = \frac{2}{3}
Probabilidad. Diagrama de Árbol 4495
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?

P(R)=\frac{1}{3} \cdot 0.95 + \frac{2}{3} \cdot 0.20 = \fbox{0.45}

b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?

P(C \cap R) = \frac{1}{3} \cdot 0.95=\frac{95}{300} = \fbox{\dfrac{19}{60} \approx 0.316 \cdots}

c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad?

P(C/R) = \frac{P(C \cap R)}{P(R)}=\frac{\frac{19}{60}}{0.45} \approx \fbox{0.703\cdots}