Selectividad Andalucía 2018 sept supl B4

, por dani

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– a) Nos piden un intervalo de confianza para la proporción

I = \left( \overline{p}-Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}, \overline{p} +Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}} \right)

Y nos aportan los datos:

– \overline{p} = \frac{300}{1000} = 0.3 (proporción de la muestra)
– p=0.3 (proporción de la población; cuando no se conozca se toma la proporción de la muestra)
– n = 1000: tamaño de la muestra
– confianza: 95\: \%

Cálculo del valor crítico z_c

P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}

P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}
P(Z \leq z_c) =0.975
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos \fbox{z_c=1.96}

Con todos los datos ya disponibles, creamos el intervalo de confianza

I = \left( \overline{p}-Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}, \overline{p} +Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}} \right)


I = \left( 0.3-1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.3 \cdot 0.7}{1000}}, 0.3 +1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.3 \cdot 0.7}{1000}} \right)


I = ( 0.3-0.028, 0.3 + 0.028)


I = ( 0.272, 0.328)

– b) En el apartado b nos piden el tamaño de la muestra (n) con estos datos:
- \overline{p} = 0.25 (proporción de la muestra)
– p=0.25 (proporción de la población; cuando no se conozca se toma la proporción de la muestra)
– n = ?: tamaño de la muestra (desconocido)
– confianza: 92.5\: \%
– E \rightarrow 0.03 (error máximo admitido)

Cálculo del valor crítico z_c

P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}

P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.925}{2}
P(Z \leq z_c) =0.9625
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos \fbox{z_c=1.78}

Usamos la fórmula del Error para calcular n

E = z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}


0.03 = 1.78 \cdot \sqrt{\frac{0.25 \cdot 0.75}{n}}


0.03 = 1.78 \cdot \frac{\sqrt{0.25 \cdot 0.75}}{\sqrt{n}}


0.03 \cdot \sqrt{n}= 1.78 \cdot \sqrt{0.25 \cdot 0.75}


\sqrt{n}= \frac{1.78 \cdot \sqrt{0.25 \cdot 0.75}}{0.03}


n= \left( \frac{1.78 \cdot \sqrt{0.25 \cdot 0.75}}{0.03} \right)^2=660.08

Por tanto el tamaño ed la muestra debe ser \fbox{n \geq 661}

Una cadena de supermercados desea estimar la proporción de clientes que adquiere un determinado producto. Para ello ha tomado una muestra aleatoria simple de 1000 clientes y ha observado que 300 compraban ese producto.

– a) Halle, con un nivel de confianza del 95 \%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de clientes del supermercado que compra ese producto.
– b) Si en otra muestra la proporción de clientes que compra ese producto es de 0.25 y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 92.5 \%, calcule el tamaño mínimo de la muestra.