Selectividad Andalucía 2019-Junio-A3

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El 65\% de los turistas que visitan una provincia elige alojamientos en la capital y el resto en zonas rurales. Además, el 75 \% de los turistas que se hospedan en la capital y el 15 \% de los que se hospedan en zonas rurales, lo hacen en hoteles, mientras que el resto lo hace en apartamentos turísticos. Se elige al azar un turista de los que se han alojado en esa provincia.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en un hotel?
– b) Si se sabe que se ha hospedado en un apartamento turístico, ¿cuál es la probabilidad de que el apartamento esté en zonas rurales?

SOLUCIÓN

Los sucesos a considerar son los siguientes:

C \longrightarrow "Alojarse en la Capital"

R \longrightarrow "Alojarse en zonas Rurales"

H \longrightarrow "Alojarse en Hoteles"

H^c \longrightarrow "Alojarse en apartamentos turísticos"

Dibujamos el diagrama de árbol con las probabilidades

Diagrama de Árbol de probabilidades
matematicasies.com

– a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en un hotel?

Seguimos las ramas que acaban en H (y las sumamos)

P(H)= 0.65 \cdot 0.75 + 0.35 \cdot 0.15 = \fbox{0.54}

– b) Si se sabe que se ha hospedado en un apartamento turístico, ¿cuál es la probabilidad de que el apartamento esté en zonas rurales?

Es una probabilidad condicionada

P(R/H^c)=\frac{P(R \cap H^c)}{P(H^c)}=\frac{0.35 \cdot 0.85}{1-0.54}=\fbox{0.646 \cdots}

Observe que para el numerador hemos seguido la rama \rightarrow R \rightarrow H^c