Selectividad Andalucía 2021 Julio A2

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Se consideran las siguientes inecuaciones:

5x - 4y \leq -19 \qquad 3x - 4y \leq -13 \qquad x \geq -7 \qquad -x-y \geq 2

a) Represente la región factible defnida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

b) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo y el máximo de la función
G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?.

c) Responda de forma razonada si la función G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y puede alcanzar el valor \frac{47}{3} en la región factible hallada.

SOLUCIÓN

La región factible es la siguiente:

Los vértices son A(-7,-2) \:,\: B(-7,5) \:,\: C(-3,1)

b) Aplicamos la función a los vértices para obtener el máximo y el mínimo:

G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y

G(-7, -2) = -\frac{1}{5} \cdot (-7) + \frac{5}{2} \cdot (-2)=\frac{32}{5} = 6.4

G(-7, 5) = -\frac{1}{5} \cdot (-7) + \frac{5}{2} \cdot 5=\frac{139}{10} = 13.9

G(-3, 1) = -\frac{1}{5} \cdot (-3) + \frac{5}{2} \cdot 1=\frac{31}{10} = 3.1

El máximo es 13.9 y se alcanza en el punto (-7,5)

El mínimo es 3.1 y se alcanza en el punto (-3,1)

c) El valor \frac{47}{3} no lo puede alcanzar en la región factible porque es mayor que el valor máximo