Matrices, Determinantes y Sistemas

Considera el sistema

– a) Discútelo según los valores de
– b) ¿Cuál es, según los valores de , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

Se sabe que la matriz

verifica que det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.

– (a) Calcula los valores de y .
– (b) Comprueba que para dichos valores se verifica que donde es la matriz traspuesta de A.

Considera la matriz

– (a) Siendo la matriz identidad y la matriz nula , prueba que
– (b) Calcula

Sea

¿Para qué valores de existe la matriz inversa de ?. Calcula dicha matriz inversa.

Considera

,
y

– (a) Determina el rango de en función del parámetro
– (b) Discute en función de en sistema, dado en forma matricial
– (c) Resuelve en los casos en que sea compatible indeterminado.