Sistema de inecuaciones 4195

, por dani

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Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x+2y \leq 80
3x+2y \leq 120

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función f(x,y)= 20x+15y

SOLUCIÓN:

Si hay algún vértice desconocido lo calculamos resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones de las dos rectas que pasan por ese vértice.

Para encontrar el máximo aplicamos la función f(x,y)= 20x+15y a cada uno de los vértices:

f(0,0)= 20 \cdot 0 +15 \cdot 0 = 0
f(40,0)= 20 \cdot 40 +15 \cdot 0 = 800
f(0,40)= 20 \cdot 0 +15 \cdot 40 = 600
f(20,30)= 20 \cdot 20 +15 \cdot 30 = 850

Observamos que el máximo es 850 y lo alcanza en el punto (20,30)