Sistema de inecuaciones con dos incógnitas 4627

|

Resuelve el siguiente modelo de programación lineal.
Maximizar z=40x+36y, sujeta a las siguientes restricciones:

\left\{ \begin{array}{l} x\leq18 \\ y\leq10 \\5x+3y\geq 45 \\x,y\geq 0 \end{array}\right.

SOLUCIÓN

Las inecuaciones:
\left\{ \begin{array}{l} x\leq18 \\ y\leq10 \\x\geq 0\\y \geq0 \end{array}\right.

se pueden expresar también así:
\left\{ \begin{array}{l} 0\leq x\leq18 \\ 0\leq y\leq10 \end{array}\right.

La solución es el rectángulo con color fuerte de la siguiente imagen.

Ahora debemos tener en cuenta también la inecuación que queda: 5x+3y\geq 45

Nos quedará la siguiente región factible:

Calculamos los vértices y obtenemos los puntos:

A(3,10) \qquad B(18,10) \qquad C(18,0) \qquad D(9,0)

Para buscar el máximo de la función z=40x+36y , debemos aplicarla a cada uno de los vértices:

z(3,10)=40 \cdot 3+36 \cdot 10 = 480
z(18,10)=40 \cdot 18+36 \cdot 10 = 1080
z(18,0)=40 \cdot 18+36 \cdot 0 =720
z(9,0)=40 \cdot 9+36 \cdot 0 =360

El máximo es 1080 y se alcanza en el punto (18,10)