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Sean las funciones $f(x)=x^2-4x+6$ y $g(x)=2x-x^2$

– (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
– (b) Determine el valor de $x$ para el que se hace mínima la función $h(x) = f(x) - g(x)$ .

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Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^4 + 3}{x}$ , para $x \neq 0$ .

– (a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de $f$ .
– (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$ .
– (c) Esboza la gráfica de $f$ .

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Se considera la función $f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3 \end{array} \right.$

– a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función $f$
– b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas.
– c) Calcule las asíntotas de $f$ , en caso de que existan.

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Dada la función $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-9}}{x-1}$ , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

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Para la función $f(x)=\frac{x^2}{x-1}$ , se pide:
a) Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

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Dada la función $f(x)=\frac{e^x}{x}$ , se pide:

a) Dominio de definición y cortes con los ejes.
b) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d) Representación gráfica aproximada.

📝 Ejercicios de corte_ejes