ecuaciones segundo grado

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Resuelve la ecuación: (2x+1)^2 = (x-1)(x+1) + 1

SOLUCIÓN

(2x+1)^2 = (x-1)(x+1) + 1


Quitamos paréntesis y ordenamos la ecuación.
Podemos quitar paréntesis multiplicando polinomios o usando las fórmulas de las igualdades notables.
Usaremos las igualdades notables:

(2x)^2 +1^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1= x^2 - 1^2 + 1


4x^2 +1 + 4x= x^2 \cancel{-1} \: \cancel{+1}


4x^2 +1 + 4x- x^2=0


3x^2 + 4x + 1=0


Aplicamos la fórmula de la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-4+2}{6}=\frac{-1}{3}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4 \cdot3\cdot1}}{2 \cdot3}= \frac{-4\pm \sqrt{4}}{6}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-4-2}{6}=-1\end{array}