Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)$

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Considera los puntos $A(1,0-1)$ , $B(2,1,0)$ y $C(1,1,0)$

– a) Determina los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
– b) Calcula la distancia entre los puntos $A$ y $B$
– c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
– d) Calcula el producto vectorial $\vec{AB} \times \vec{AC}$
– e) Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A$ , $B$ y $C$

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Consideramos los puntos $A(1,2,3)$ , $B(-1,0,1)$ y $C(2,0,1)$ .

– a) Calcula $d(A,B)$ (distancia entre los puntos A y B)
– b) $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ (producto escalar)
– c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
– d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C

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Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{u}(m,2,3)$ y $\vec{v}(2,-3,5)$ sean ortogonales

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Considera los puntos $A(0,0,1)$ , $B(1,0,-1)$ , $C(0,1,-2)$ y $D(1,2,0)$

– a) Calcula el módulo de los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
– b) Los vectores $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$ ¿son linealmente independientes?
– c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
– d) Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A$ , $B$ y $C$

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Calcula el volumen del paralelepípedo definido por los puntos $A(1,1,1)$ , $B(3,1,4)$ , $C(-2,-4,6)$ y $D(-3,4,-1)$

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Calcula el volumen del tetraedro ABCD y la altura del vértice B sobre la cara ACD con los siguientes datos:
$[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]=3$ (producto mixto)
$|\vec{v} \times \vec{w}|=1$ (módulo de producto vectorial)
$\vec{AB} = \vec{u}-\vec{v}$
$\vec{AC} = \vec{w}$
$\vec{AD} = \vec{w}+2\vec{v}$

📝 Ejercicios de geometría3D