📝 Ejercicios de polinomios

👁 Ver Solución (#88) Seleccionar

Usando las fórmulas de los productos notables, desarrolla las siguientes expresiones, simplificando y ordenando el resultado:

Productos Notables fórmula

cuadrado de una suma $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b$

cuadrado de una diferencia $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b$

producto suma x diferencia $(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2$

– a) $(3x-2)^2$
– b) $(\frac{x}{2}-y) \cdot (\frac{x}{2}+y)$
– c) $(4x-5)^2$
– d) $(x^2-1)^2$
👁 Ver Solución (#89) Seleccionar

Usando las fórmulas de los productos notables, desarrolla las siguientes expresiones, simplificando y ordenando el resultado:

Productos Notables fórmula

cuadrado de una suma $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b$

cuadrado de una diferencia $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b$

producto suma x diferencia $(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2$

– a) $(3-x)^2$
– b) $(x^2+1) \cdot (x^2-1)$
👁 Ver Solución (#90) Seleccionar

Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia, o bien como producto de una suma por una diferencia:

Ejemplo $x^2+4x+4 = (x+2)^2$

– a) $x^2 + 10x + 25$
– b) $16x^2 - 1$
– c) $4x^2 - 12x + 9$
– d) $9x^2 - 12xy + 4y^2$
– e) $x^2 + 1 - 2x$
👁 Ver Solución (#91) Seleccionar

Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia, o bien como producto de una suma por una diferencia:

Ejemplo $x^2+4x+4 = (x+2)^2$

– a) $x^4 - \frac{1}{4}$
– b) $4 + 4x + x^2$
– c) $x^4 + x^2 + \frac{1}{4}$
– d) $9x^2 - 25$
– e) $x^4 - 2x^3 + x^2$
👁 Ver Solución (#665) Seleccionar

Usa las fórmulas de las identidades notables para calcular:

– $a) \: (2x+3)^2$
– $b) \: (2x^2 - 5x)^2$
👁 Ver Solución (#1059) Seleccionar

Aplica las fórmulas de las identidades notables, simplifica y ordena el resultado:
– a) $(2x^2-3x)^2$
– b) $(3x+5)^2$
👁 Ver Solución (#506) Seleccionar

Calcula el mínimo común múltiplo de los polinomios:

– $A(x) = x^4 - 7x^3 + 17x^2 - 17x + 6$
– $B(x) = x^2 - 4x + 4$
👁 Ver Solución (#15) Seleccionar

Sean los polinomios:
$A(x) = -3x^2+3x$
$B(x) = 2x^2+3$
$C(x) = 3x^4+2x^3-x^2+5$
$D(x) = x+3$
Calcula:

– a) $A(x) + B(x) + C(x)$
– b) $A(x) + 2 \cdot B(x) - C(x)$
– c) $5 \cdot A(x) - 2 \cdot B(x)$
👁 Ver Solución (#82) Seleccionar

Sean los polinomios:
$A(x) = -3x^2+3x$ ;
$B(x) = 2x^2+3$ ;
$C(x) = 3x^4+2x^3-x^2+5$ ;
$D(x)=x+3$ .
Calcula:

– a) $A(x) \cdot B(x)$
– b) $B(x) \cdot C(x)$
– c) $C(x) \cdot D(x)$
– d) $D(x) \cdot C(x)$
👁 Ver Solución (#85) Seleccionar

Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

– a) $x(x+1) - 3x(-x+3) + 2(x^2-x)$
– b) $(x+2) (x-3) - (x-2) (x+3)$
– c) $(3x-5) (x-3) - (x+1) (3x-7)$
– d) $-3x (x+7) + (2x-1) (-3x+2)$
– e) $(2x^2+x-1) (x-3) - (2x-1) (x^2-x)$
– f) $x (x-3y) - (x-4y) (x+y)$
👁 Ver Solución (#491) Seleccionar

Sean los polinomios:
$P(x) = 3x^2 - 5x +3 , \qquad Q(x)=x-5 , \qquad R(x) = x^3+2$

Calcula:

– a) $Q(x) - P(x) + R(x)$
– b) $2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x)$
– c) $Q(x) \cdot P(x) + 3\cdot R(x)$
👁 Ver Solución (#494) Seleccionar

Realiza las siguientes divisiones de polinomios (aplica la regla de Ruffini cuando sea posible):

– a) $(x^6 + x^3 -x + 1) : (x-1)$
– b) $(x^3 - 3x^2 + 2x) : \left(2x - \frac{1}{2}\right)$
👁 Ver Solución (#503) Seleccionar

Dados los polinomios:
$A(x) = x^3 - 5x^2 + 2x -3 , \quad B(x) = x^3+x^2-3x+2 \quad y \quad C(x)=0.5x²+4x-1$
calcula:

– a) $A(x) - 2 \cdot B(x)$
– b) $A(x) \cdot C(x)$
👁 Ver Solución (#538) Seleccionar

Calcula y simplifica:

– a) $-3x(x+7)^2+(2x-1)(-3x+2)$
– b) $(2a^2+a-1)(a-3) - (2a-1)(2a+1)$
👁 Ver Solución (#539) Seleccionar

Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

– a) $(2x^3-x^2+5x-3):(x-2)$
– b) $(x^5-2x^4+x-2):(x+1)$
👁 Ver Solución (#621) Seleccionar

Sean los polinomios:
$A(x) = -3x^2+4x$ $\qquad$
$B(x) = 5x^2+3$ $\qquad$
$C(x) = 3x^4+2x^3-x^2+5$
Calcula:

– a) $A(x) + B(x) - C(x)$
– b) $A(x) + 2 \cdot B(x) - 3 \cdot C(x)$
– c) $5 \cdot A(x) - 2 \cdot B(x)$
👁 Ver Solución (#636) Seleccionar

Dados los polinomios $A(x)=2x^4-3x^3+2x-1$ ,
$B(x) = -3x^4 + 2x^2 -3x -4$ y $C(x)=x^2-2x+1$ , calcula:

– $a) \: 5A(x) - 2B(x) - C(x)$
– $b) \: A(x) \cdot C(x)$
👁 Ver Solución (#659) Seleccionar

Sean los polinomios:
$A(x) = x^2-2x+3$ , $B(x)=3x^2-5x-1$ , $C(x)=x-3$
Calcula:
– $a) \: A(x) + B(x)$
– $b) \: - A(x) - 2 \cdot B(x)$
👁 Ver Solución (#660) Seleccionar

Sean los polinomios:
$A(x) = x^2-2x+3$ , $B(x)=3x^2-5x-1$ , $C(x)=x-3$
Calcula:
– $a) \: 3 \cdot A(x) - 2 \cdot B(x)$
– $b) \: A(x) - B(x) + C(x)$
👁 Ver Solución (#661) Seleccionar

Sean los polinomios:
$A(x)=3x^2-5x-1 , \:\:\: B(x) = x^2-2x+3$

Calcula: $A(x) \cdot B(x)$

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