Matemáticas IES - Matemáticas IES

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– (a) Determina razonadamente los valores del parámetro $m$ para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución:

$\left. \begin{array}{ccc} 2x+y+z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}$

– (b) Resuelve el sistema anterior para el caso $m = 0$ y para el caso $m = 1$ .

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Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{rcc} 2x-2y+4z & = & 4 \\ 2x + z & = & a \\ -3x -3y+ 3z & = & -3 \end{array} \right\}$

– a) Discútelo según los valores del parámetro $a$
– b) Resuélvelo cuando sea posible

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Dado el sistema de ecuaciones lineales
$\left. \begin{array}{rcc} - \lambda x + y+ z & = & 1 \\ x + \lambda y +z & = & 2 \\ \lambda x + y+ z & = & 1 \end{array} \right\}$

– a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$
– b) Resuelve el sistema para $\lambda = 0$

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Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccccc} x &+ y&+ kz & = & 1 \\ 2x& + ky & &= & 1 \\ &y&+ 2z & = & k \end{array} \right\}$

– a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $k$
– b) Resuélvelo para $k=1$
– c) Resuélvelo para $k=-1$

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Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{ccc} 2-m & 1 & 2m-1 \\ 1 & m & 1 \\ m & 1 & 1 \end{array} \right)$ , $X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} 2m^2-1 \\ m \\ 1 \end{array} \right)$ , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^tA=B^t$ , donde $X^t$ , $B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m

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Dado el siguiente sistema:
$\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ y+3x-5z=-12 \end{array} \right.$

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial
– b) Resuelve el sistema por el método que desees (Cramer o Gauss). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

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Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} ax+2y+6z & = & 0 \\ 2x + ay+ 4z & = & 2 \\ 2x + ay+ 6z & = & a-2 \end{array} \right\}$

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Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} x+y+2z & = & a \\ x- ay+z & = & a \\ x-y+z & = & a \end{array} \right\}$

📝 Ejercicios de discutir_sistema